包裝間隙對包裝件跌落時的影響研究

建立了產品在二次沖擊時的運動微分方程，求出了發生二次沖擊時包裝件固有頻率與跌落高度等參數的關系，得到了包裝件二次沖擊時加速度幅值等動態特性。   
   由于包裝箱、緩沖體的加工制造誤差和包裝方便的需要，以及緩沖材料的蠕變和塑性變形；產品裝入包裝箱后，產品與緩沖體之間、緩沖體與包裝箱之間完全貼合的情況是很少的，都不可避免地存在著空隙。由于空隙的存在，可能使包裝件在跌落過程中產生二次沖擊。下面對二次沖擊的產生以及對緩沖系統的動態特性的影響進行分析。
1、二次沖擊的力學分析
1．1  包裝件跌落的動力學模型及二次沖擊的定義
  
   如圖1所示為具有間隙包裝件跌落的動力學模型，在包裝件跌落的過程中，m1相對m2具有空隙量C，m1處于懸浮狀態或稱自由狀態。由于m1和m2之間有空隙，m1的沖擊要落后于m2一個時間間隔。當m2與基面接觸在k1的作用下而產生回彈期間，再與m1相碰撞，則稱為二次沖擊。
1．2  m2的回彈起始時刻th 
   設m2于基面剛接觸時為初始時刻t＝0，產生回彈起始時刻為t＝th，略去阻尼力不計，則m2的方程為：
 
初始條件為：
 
式(1)、(2)的解為：
 
式中：
對(3)式兩邊求導，得
 
由式(4)，令x2(th)＝0，可求得開始發生回彈時刻th：   
 
則，th即為求得的包裝箱緩沖系統發生回彈的時刻。
1．3  發生二次沖擊的條件
1)  當間隙較小時，在02) 在t＝th時，即緩沖材料完全壓縮時，m1與m2相碰撞，發生沖擊； 
3) 當空隙有足夠大時，在t>th時刻，m2回彈后與m1相碰撞，也發生沖擊。即發生二次沖擊，則間隙為：   
 
即只有當c＞cm時，發生二次沖擊。
1．4  m2的回彈速度和典型二次沖擊 
設m2的回彈速度為V2 
當2th≥t>th時，由(4)式得：
 
    當t＝2th時，為整個回彈期間的*大回彈速度，若此時與m1相碰撞稱為典型二次沖擊，是二次沖擊的*嚴重情況。 
發生典型二次沖擊的包裝空隙量為：
 
1．5  發生二次沖擊時刻tc 
當cd≥c>cm時，發生二次沖擊，則有
 
取sin(ω2tc+)≈ω2tc，m2質量忽略不計，解得：   
 
當c≥cd時發生二次沖擊，則由(10)式解得：當t≥2th時，發生二次沖擊，則有
 

解得：
2、二次沖擊時產品的動態特性分析
2．1  c≥cd的情況   
   在包裝物跌落的過程中，m1相對m2處于懸浮狀態；從包裝物著地開始，m1和m2都會受到沖擊。由于m1和m2之間有空隙，m1的沖擊要落后于m2一個時間間隙。略去重力和阻尼力不計，則m1和m2的運動方程是：
式中：(x1－x2)為m1和m2的相對位移。 
以初始條件t＝0時，    
 
x2＝V2
V2為回彈速度，上述關系代入方程(7～14)，可解得：
 
    式中：ω1為內裝產品系統的固有角頻率，且ω為裝件的固有角頻率，且 ；V2為m2發生二次沖擊時的回彈速度。 
則產品在二次沖擊時的加速度幅值為：
 
G因子為：
 
發生典型二次沖擊時   
 
   式(16)表明產品在有空隙的容器中產生加速度的情況。這種加速度不僅與包裝物的質量m1、m2，固有角頻率ω1和ω，以及跌落高度h有關，還顯然同空隙的大小有密切的關系。*嚴重的情況是，當空隙有足夠大時，m2在k2的作用下產生完全回彈(即回彈系數等于1，因而 )，此時m1和m2互相撞擊，撞擊速度是自由落體速度的二倍，因而發生典型的二次沖擊。
2．2  cd≥c＞cm的情況   
   在討論m1的運動時，可以把m2視作振源m1在m2的作用下作受迫振動，略去重力和阻尼力不計，則m1作受迫振動的方程為：
 
解(17)式得
 
 
   圖2是對有空隙的包裝件作跌落試驗時記錄到的沖擊波形。從圖中可以看到：內包裝箱發生沖擊后，約經2ms，產品才發生沖擊；而二次沖擊的加速度幅值，約為一次沖擊的4倍。因此，在設計包裝尺寸時，應盡量注意避免過大的空隙；特別在集裝箱內，由于有多個分裝件，更應該注意防止二次沖擊的發生。
3、結語   
   文中建立了產品在二次沖擊時的運動微分方程，導出了發生二次沖擊包裝空隙與包裝件質量、固有頻率及跌落高度等參數的關系，求得了產品在二次沖擊時加速度幅值等動態特性。該研究對合理設計包裝尺寸，防止二次沖擊的發生具有指導意義和使用價值。